解题思路：（Ⅰ）求函数的导数，根据导数确定函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求曲线的切线，利用切线求此定点坐标；
（Ⅲ）利用切线方程得到x轴的交点为（x2，0），利用不等式比较x1与x2的大小．
（I）f'（x）=[9/ax2−1…（2分）
当a＜0时，f'（x）=
9
ax2−1＜0，所以f（x）在R上是减函数…（3分）
当a＞0时，解
9
ax2−1＞0，得x＞
a
3]或x＜−
a
3
解[9/ax2−1＜0，得−
a
3＜x＜
a
3]
所以，区间(−
a
3，
a
3)上为f（x）的减区间，
区间
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查导数的几何意义以及导数的应用，要求熟练掌握导数与函数单调性之间的关系，考查学生的运算能力．