解题思路：根据题意知道，表面积增加的6.28平方厘米是高为1厘米的圆柱体的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S=ch，得出c=S÷h，代入数据求出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式C
=2πr，得出r=C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，列式即可求出体积．
圆柱的底面周长：6.28÷1=6.28（厘米），
圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米），
圆柱的体积：3.14×12×10=31.4（立方厘米）；
答：体积是31.4立方厘米．
点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积．
考点点评： 解答此题的关键是知道表面积增加6.28平方厘米是哪部分的面积，再根据相应的公式或其变形，列式解决问题．