Question

如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,CE是斜边上的中线,ACD=B,ACD =ECB ECB =A -EC

Answer 1

如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,CE是斜边上的中线；

求证：∠ACD=∠B,∠ACD =∠ECB,∠ECB=∠A-∠ECD

证明：①∵△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∴∠B=90°-∠A；又CD⊥AB,∠CDA=90°,

故∠ACD=90°-∠A；∴∠ACD=∠B.

②∵E是斜边AB的中点,故CE是斜边上的中线,∴CE=BE=AE；∴∠ECB=∠B=∠ACD.

③同理,∠ECA=∠A,故∠A-∠ECD=∠ECA-∠ECD=∠ACD=∠ECB.,即有∠ECB=∠A-∠ECD