Question

如图已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,EF⊥AB交AB的延长线于点F,EG⊥AC交AC于

Answer 1

证明：连接EB、EC

∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC

∴EF＝EG,AF＝AG （角平分线性质）,∠BFE＝∠CGE＝90

∵DE垂直平分BC

∴EB＝EC

∴△BEF≌△CEG （HL）

∴BF＝CG

∵AF＝AB+BF,AG＝AC-CG

∴AF+AG＝AB+BF+AC-CG

∴2AF＝AB+AC

∴AF＝1/2（AB+AC）

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