Question

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1,0）,已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正

Answer 1

由等分点与焦点关系,有 c=1∴(b/3)/c=b/3=tan30°=√3/3 => b=√3∴a=√(b^2+c^2)=√(3+1)=2∴椭圆方程为 x^2/4+y^2/3=1对椭圆方程求导,可得x/2+2y*y'/3=0 => y'=-3/4*(x/y)设椭圆上点Q(x0,y0),则有x0^2/4+y0^2/3=1(1)y'(x0)=-3/4*(x0/y0)(2)∴切线方程为 y-y0=y'(x0)*(x-x0)将(1)(2)带入,可得y-y0=-3/4*(x0/y0)*(x-x0),整理可得x0*x/4+y0*y/3=1即椭圆切线方程为x0*x/4+y0*y/3=1