.解 （1）由D 2+E 2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。
（2）设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2)，由OM⊥ON得x 1x 2+ y 1y 2=0。
将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x 2+y 2-2x-4y+m=0联立并消去y得
5x 2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x 1+x 2=
①,x 1x 2=
②，又由x+2y-4=0得y=
(4-x), ∴x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+
(4-x 1)·
(4-x 2)=
x 1x 2-( x 1+x 2)+4=0。将①、②代入得m=
.
略