Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径做圆o交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1）

Answer 1

①证明：

连接OF。

∵BC是⊙O的切线

∴∠OFB=90°=∠C

∴OF//AC

∴∠OFA=∠CAF

∵OF=OA

∴∠OFA=∠BAF

∴∠BAF=∠CAF

②

∵AC=6，BC=8

∴AB=10（根据勾股定理）

∵∠BAF=∠CAF

∴AB/AC=BF/CF（角平分线定理）

BF/CF=10/6=5/3

∵BF+CF=BC=8

∴BF=5，CF=3

根据切割线定理

BF^2=BD×AB

CF^2=CE×AC

BD=BF^2/AB=2.5

CE=CF^2/AC=1.5