Question

观察下列算式：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52你能得出怎样的

Answer 1

解题思路：根据已知条件，等式左边为n个奇数的和，则等式右边为n的平方，故可得结论，再用数学归纳法进行证明．

1+3+5+…+（2n-1）=n²

数学归纳法：

（1）当n=1时，左=1=右，结论成立；

（2）假设n=k（k∈N^*）时结论成立，即1+3+…+（2k-1）=k²成立．

则n=k+1时，

左边=1+3+…+（2k-1）+[2（k+1）-1]=k²+2k+1=（k+1）²=右边

所以n=k是结论成立，则n=k+1时结论也成立；

综上所述，结论对于所有的自然数都成立．

点评：

本题考点： 数学归纳法；归纳推理．

考点点评： 本题重点考查归纳推理，考查数学归纳法，解题的关键是根据已知条件，等式左边、等式右边的特点．