连AP,过D作DF垂直于BC于F.
因为圆A,所以AE=AD,所以等腰,即∠ADE=∠AED =∠PDF
又因为共用边DP,易证三角形APD和FPD全等.
又因为∠BPD（FPD）正切1/3,所以DF/PF=1/3,AD/AP=1/3.因为圆半径为1,所以AD、AE为1
DF=1,PF=AP=3,CE=x,PC=3x.
因为DF垂直于BC,所以DF平行于AC.
所以BD/AB=DF/AC=1/(x+1),AB=BD+AD=BD+1,可得BD=1/x.
BF/BC=DF/AC=1/(x+1),BF=BC-CF=BC-(PF-CP)=BC-(3-3x).
即1-CF/BC=1/(x+1), 1- (3-3x)/BC=1/(x+1).
得BC=(x+1)*(3-3x)/x.
周长y=BC+BD+AD+AC=BC+BD+1+x+1=1/x + (x+1)*(3-3x)/x +1+x+1