Question

已知曲面x2+y2+z=5上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z=2012，则点P的坐标为（　　）

Answer 1

解题思路：首先，假设切点，得到切平面的法向量；然后根据切点在曲面上和切平面的法向量平行（2，2，1）求得切点．

设切点为M（x₀，y₀，z₀），故

曲面在切点处的切平面的法向量为

n＝{2x0，2y0，1}

又

n∥{2，2，1}，及M曲面上

∴

2x0

2＝

2y0

2＝

1

1

x02+y02+z0＝5

解得：x₀=1，y₀=1，z₀=3

故选：B

点评：

本题考点： 曲面的切平面与法线．

考点点评： 此题实际上是考查曲面切平面的法向量求法，是基础知识点．