解题思路：设小灰兔用x棵大白菜换了小白兔y只胡萝卜，因为最后他们存储的食物数量相等，所以他们都存储了（120+180）÷2，由此列出不定方程，解答即可．
设小灰兔用x棵大白菜换了小白兔y只胡萝卜，
120-x+y=（120+180）÷2，
120-x+y=150，
即 y-x=30，
又因为，10＜x＜20，
所以，[y/x]=[30/x]+1，
为了使[y/x]为整数，
所以，x=15，，
y=45，
所以y÷x=3；
答：一棵大白菜可以换3只胡萝卜，
故答案为：3．
点评：
本题考点： 不定方程的分析求解．
考点点评： 解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，列出不定方程，再根据未知数的取值受限，解答即可．