在一次象棋比赛中,每两个选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分,平局每个选手各记1分,今有4个人统计这次比赛中全部

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  • 解题思路:首先假设共有n个选手参加比赛.根据每两个选手恰好比赛一局,即每个选手都要与(n-1)个选手比赛一局,共计比赛n(n-1)局,但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次,因此实际比赛总局数应为

    n(n−1)

    2

    局.①两个中一个必胜、一个必负,每局赢者记2分,输者记0分,因而此场得分为2分;②平局每个选手各记1分,此场得分也是2分,所以比赛完毕共得分为n(n-1).再根据两个相邻的自然数乘积的个位数确定符合的总分,进而求出n的值.

    设共有n个选手参加比赛,每个选手都要与(n-1)个选手比赛一局,共计n(n-1)局,但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次,因此实际比赛总局数应为

    n(n−1)

    2局.

    由于每局共计2分,所以全部选手得分总共为2×

    n(n−1)

    2=n(n-1)分.

    显然(n-1)与n为相邻的自然数,容易验证,相邻两自然数乘积的末位数字只能是0,2,6,

    故总分不可能是1979,1984,1985,

    ∴总分只能是1980,

    ∴由n(n-1)=1980,得n2-n-1980=0,解得n1=45,n2=-44(舍去).∴参加比赛的选手共有45人.

    故答案为45.

    点评:

    本题考点: 奇数与偶数.

    考点点评: 特别说明:类似于本题中的象棋比赛的其它体育比赛或互赠贺年片等问题,都可以仿照些方法求解.

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