解题思路：首先根据正五边形的性质得到AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC=180°−108°2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠APB=∠DBC+∠ACB=72°．
∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，
∴∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC=[180°−108°/2]=36°，
∴∠APB=∠DBC+∠ACB=72°，
故选C．
点评：
本题考点： 正多边形和圆．
考点点评： 本题考查了正多边形和圆的知识，题目中还用到了三角形的外角的性质及正多边形的性质等，比较简单．