Question

已知直线L：x-y-1=0，L1：2x-y-2=0，若直线L2与L1关于直线L对称，求L2的方程．

Answer 1

解题思路：法①利用“若直线L₁：ax+by=0（ab不同时为0）与直线直线L₂关于直线y=x+m对称，直线L₂的方程为a（y-m）+b（x+m）=0（ab不同时为0）”即可求得答案．

法②利用到角公式可求得直线L₂的斜率，再求得直线L与L₁的交点（直线L₂过该点），利用直线的点斜式即可求得L₂的方程

法①∵直线L：x-y-1=0的斜率为1（特殊值），

∴x=y+1，y=x-1；

又直线L₁：2x-y-2=0与L₂关于直线L：x-y-1=0对称，

∴直线L₂的方程为2（y+1）-（x-1）-2=0，

整理得：x-2y-1=0．

法②设直线L₁到直线L的夹角为θ，依题意知，直线L到L₂的夹角也是θ，

由到角公式tanθ=

k−k1

1+k1k=

k2−k

1+k2k，即[1−2/1+2×1]=

k2−1

1+k2，

解得：k₂=[1/2]，即直线L₂的斜率为[1/2]；

由

x−y−1＝0

2x−y−2＝0解得：

x＝1

y＝0，直线L₂过该点（1，0），

∴直线L₂的方程为：y=[1/2]（x-1），

整理得：x-2y-1=0．

点评：

本题考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程．

考点点评： 本题考查直线关于点、直线对称的直线方程，利用“若直线L1：ax+by=0（ab不同时为0）与直线直线L2关于直线y=x+m对称，直线L2的方程为a（y-m）+b（x+m）=0（ab不同时为0）”，属于中档题．