Question

在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=AB=1,BC=2

Answer 1

（1）∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD,又AD⊥CD∴CD⊥平面PAD,∴平面PDC⊥平面PAD

(2)取CD的中点F,连接EF,连接AF,△DPC内,RT△PAC内,PC=√AP²+AC²=√6,EF=1/2PC=√6/2RT△ADF内,AF=√AD²+DF²=√17/2,又AE=1/2BD=√5/2

∴cos∠AEF=-√30/10

故所成角余弦值为√30/10

(3)过D作DO⊥AG,连接PO,∵AP⊥平面ABCD,∴AP⊥OD,∴OD⊥平面POG,∴OD即为点D到平面PAG的距离为1

sin∠OAD=OD/AD=1/2,∴∠AGB=∠OAD=30°,∴tan∠AGB=AB/BG=√3/3,∴BG=√3.