定义在R上的奇函数f(x)满足f(1-x)=f(x),切当x∈[0,1/2]时,f(x)=x*2^x

1个回答

  • 1)当x∈[-1/2,0]时,则-x∈[0,1/2],又为f(x)定义在R上的奇函数,即有:

    f(-x)=(-x)*2^(-x)=-f(x),

    即:f(x)=x*2^(-x)

    当x∈[1/2,1]时,1-x∈[0,1/2],因为f(1-x)=f(x),即有:

    f(x)=f(1-x)=(1-x)*2^(1-x)

    当x∈[1,3/2]时,1-x∈[-1/2,0],因为f(1-x)=f(x),即有:

    f(x)=f(1-x)=(1-x)*2^(-1+x)

    综合:f(x)= x*2^(-x),x∈[-1/2,0]

    = x*2^x,x∈[0,1/2]

    =(1-x)*2^(1-x),x∈[1/2,1]

    =(1-x)*2^(-1+x),x∈[1,3/2]

    2)饭后再说