Question

BD为圆O的直径,△ABC内接于圆O,AB=AC,AD交BC于点E,FA切圆O于点A,交DB延长线于点F (

Answer 1

(1)证明：∵ AF外切圆于A

∴∠FAB=∠ADB

∵∠ADB=∠ACB

又∵AB=AC,∠ACB=∠ABC

∴∠FAB=∠ABC

∴AF//BC

连接OA,则∠FAO=90°,设圆半径是R

∵AF//BC

∴FB/BD=AE/ED=1:2,FB=1/2*BD=R

直角△AFO中,FO=2*R=2*AO

∴∠F=30°

又∵AB是斜边上的中线

∴AB=1/2*FO=R

直角△ABD中,AB=1/2*BD

∴∠D=30°

又因为∠C=∠D

∴tan∠C=tan(30°)=根号3/3.