Question

选择适当的方法解下列方程（1） 2x2-3x-4=0；（2）（2x-x2）2-2（x2-2x）+1=0．

Answer 1

解题思路：（1）可用公式法求解方程．

（2）先用换元法把x²-2x看成一个整体求解，然后再解方程组即可．

（1）根据题意可用公式法解，其中a=2，b=-3，c=-4，

∴△=41＞0，

∴方程的解为x=

−b±

b2−4ac

2a=

3±

41

4，

即x₁=

3−

41

4，x₂=

3+

41

4；

（2）根据题意，令y=x²-2x，

原方程可化为：y²-2y+1=0，

解得y=1，即x²-2x=1，

可用公式法求解，其中a=1，b=-2，c=-1，

∴△=8＞0，

∴方程的解为x=

−b±

b2−4ac

2a=

2±

8

2，

即x₁=1-

点评：

本题考点： 换元法解一元二次方程；解一元二次方程-公式法．

考点点评： （1）考查了公式法解一元二次方程．

（2）关键是把x2-2x看成一个整体计算，即换元思想．