已知函数f（x）=ax-2，（a＞0且a≠1）． - 知识问答

已知函数f（x）=ax-2，（a＞0且a≠1）．

1个回答

解题思路：（1）设y=f（x）=a^x-2，先反解x，再将x，y互换，即可得函数的反函数；
（2）f^-1（x）＞log_a（x²）等价于
log
a
(x+2)＞
log
a
(
x
2
)
．分a＞1与0＜a＜1分类讨论，即可得到原不等式的解集．
（1）设y=f（x）=a^x-2，
∴a^x=y+2
∴x=log_a（y+2）
∴y=f^-1（x）=log_a（x+2），（a＞0且a≠1）；
（2）f^-1（x）＞log_a（x²）等价于loga(x+2)＞loga(x2)．
当a＞1时，
x+2＞0
x2＞0
x+2＞x2，∴-1＜x＜0或0＜x＜2；
当0＜a＜1时，
x+2＞0
x2＞0
x+2＜x2，∴-2＜x＜-1或x＞2
∴a＞1时，原不等式的解集为（-1，0）∪（0，2）
0＜a＜1时，原不等式的解集为（-2，-1）∪（2，+∞）
点评：
本题考点：反函数；对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评：本题的考点是反函数，考查反函数的求法，考查解对数不等式，解题的关键是分类讨论，将对数不等式转化为不等式组．

相关问题