（1）∵△AOB是等边三角形，
∴OB=OA=AB=4，∠BOA=∠OAB=∠ABO=60°．
∵PD⊥OB，∴∠PDO=90°，∴∠OPD=30°，∴OD=
OP．∵OP=t，∴OD=
t，在Rt△OPD中，由勾股定理，得PD=
（2）如图（1）过C作CE⊥OA于E，∴∠PEC=90°，
∵OD=
t，∴BD=4-
t．
∵线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，
∴∠BPC=60°．∵∠OPD=30°，
∴∠BPD+∠CPE=90°．∴∠DBP=∠CPE
∴△PCE∽△BPD
∴，
∴
，，
∴CE=
，PE=
，OE=
，∴C（
，
）．
（3）如图（3）当∠PCA=90度时，作CF⊥PA，∴△PCF∽△ACF，∴
，∴CF2=PF•AF，
∵PF=
，AF=4-OF=2-
CF=
，
∴（
）2=（
）（2-
），
求得t=2，这时P是OA的中点．
如图（2）当∠CAP=90°时，C的横坐标就是4，
∴2+
=4∴t=
（4）设C（x，y），
∴x=2+
，y=
，∴y=
x-
，
∴C点的运动痕迹是一条线段．当t=0时，C1（2，0），当t=4时，C2（5，
），∴由两点间的距离公式得：C 1C 2=2
．
此题考核相似三角形的判定和性质，旋转的性质