Question

如图,op平分∠eof,pa⊥oe,pb⊥of,垂足分别是a、b,且∠ocp+∠odp=180°求证oc=ob+bd

Answer 1

∵BP⊥OF AP⊥OE ∴∠OBP＝∠OAP＝90°

且OP平分∠BOA ∴∠BOP＝∠POA

又∵OP为公共边 ∴△BOP≌△AOP

∴OB＝OA BP＝AP

又∵∠OCP＋∠ODP＝180°

∠ODP＋∠BDP=180°

∴∠BDP=∠OCP

且∠DBP=∠PAC=90° BP=PC

∴△BDP≌△ACP

∴BD=AC

∵OC=OA+AC OB=OA

∴OC=OB+BD