解题思路:由正方形的四条边相等得到AB=BC=4,再由F为BC中点,求出BF=FC=2,且四个角为直角,进而确定出两边对应成比例且夹角相等,得到三角形ABF与三角形ECF相似,由相似三角形的对应角相等得到一对角相等,再由同角的余角相等及垂直的定义即可得证.
证明:∵正方形ABCD的边长为4,CE=1,点F是BC的中点,
∴AB=BC=4,BF=FC=[1/2]BC=2,∠B=∠C=90°
∴在Rt△ABF和Rt△FCE中,
[AB/FC]=[BE/CE]=2,且∠B=∠C=90°,
∴△ABF∽FCE,
∴∠AFB=∠FEC,
∵∠EFC+∠FEC=90°,
∴∠EFC+∠AFB=90°,
则∠AFE-180°-(∠EFC+∠AFB)=90°,即AF⊥EF.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;正方形的性质.
考点点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质,以及正方形的性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.