(2013•海珠区一模)如图,正方形ABCD的边长为4,点E是CD边上一点,CE=1,点F是BC的中点,求证:AF⊥EF

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  • 解题思路:由正方形的四条边相等得到AB=BC=4,再由F为BC中点,求出BF=FC=2,且四个角为直角,进而确定出两边对应成比例且夹角相等,得到三角形ABF与三角形ECF相似,由相似三角形的对应角相等得到一对角相等,再由同角的余角相等及垂直的定义即可得证.

    证明:∵正方形ABCD的边长为4,CE=1,点F是BC的中点,

    ∴AB=BC=4,BF=FC=[1/2]BC=2,∠B=∠C=90°

    ∴在Rt△ABF和Rt△FCE中,

    [AB/FC]=[BE/CE]=2,且∠B=∠C=90°,

    ∴△ABF∽FCE,

    ∴∠AFB=∠FEC,

    ∵∠EFC+∠FEC=90°,

    ∴∠EFC+∠AFB=90°,

    则∠AFE-180°-(∠EFC+∠AFB)=90°,即AF⊥EF.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;正方形的性质.

    考点点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质,以及正方形的性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.