(2010•恩施州)如图,已知,▱ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.

1个回答

  • 解题思路:平行四边形的判定方法有多种,选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些,本题所给的条件为M、N分别是DE、BF的中点,根据条件在图形中的位置,可选择利用“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”来解决.

    证明:由平行四边形可知,AD=CB,∠DAE=∠FCB,

    又∵AE=CF,

    ∴△DAE≌△BCF,

    ∴DE=BF,∠AED=∠CFB

    又∵M、N分别是DE、BF的中点,

    ∴ME=[1/2]DE,NF=[1/2]BF,

    ∴ME=NF

    又∵由AB∥DC,得∠AED=∠EDC

    ∴∠EDC=∠BFC,

    ∴ME∥NF,

    ∴四边形MFNE为平行四边形.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.