解题思路:平行四边形的判定方法有多种,选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些,本题所给的条件为M、N分别是DE、BF的中点,根据条件在图形中的位置,可选择利用“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”来解决.
证明:由平行四边形可知,AD=CB,∠DAE=∠FCB,
又∵AE=CF,
∴△DAE≌△BCF,
∴DE=BF,∠AED=∠CFB
又∵M、N分别是DE、BF的中点,
∴ME=[1/2]DE,NF=[1/2]BF,
∴ME=NF
又∵由AB∥DC,得∠AED=∠EDC
∴∠EDC=∠BFC,
∴ME∥NF,
∴四边形MFNE为平行四边形.
点评:
本题考点: 平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.