Question

（2011•西城区二模）对于每个正整数n，抛物线y＝x2−2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于An，Bn两点

Answer 1

解题思路：根据抛物线的解析式，抛物线与x轴交点的横坐标，一个是[1/n]，另一个是[1/n+1]，根据x轴上两点间的距离公式，得A_nB_n=[1/n]-[1/n+1]，再代入计算即可．

∵抛物线的解析式为y＝x2−

2n+1

n(n+1)x+

1

n(n+1)，

∴抛物线与x轴交点坐标为（[1/n]，0），（[1/n+1]，0），

∴A_nB_n=[1/n]-[1/n+1]，

∴A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₁B₂₀₁₁=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/2011]-[1/2012]

=1-[1/2012]

=[2011/2012]，

故答案为[2011/2012]．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题是一道找规律的题目，考查了抛物线与x轴的交点问题，令y=0，方程的两个实数根正好是抛物线与x轴交点的横坐标．