Question

D,E为等腰三角形ABC两腰AB,AC上的点,CD,BE交于点P且PB>PC,求证PD>PE

Answer 1

依据三角形的性质有∠BEC=∠A+∠DBE,∠BDC=∠A+∠DCE

因为△ABC为等腰三角形,所以∠B=∠C,因为PB＞PC,所以∠EBC＜∠DCB

由此可推出∠DBE＞∠DCE,

所以联系第一和第二个式子,有∠BEC＞∠BDC

此时在PB上取一点M,使得PM=PC,显然有∠BPC＞∠PEC＞∠BDC

所以PD上必然存在一点N,使得∠MNP=∠PEC,此时有△PMN≌PCE

因为N在PD上,所以PD＞PN=PE

证毕