∵命题P:所有有理数都是实数,是真命题,
命题q:正数的对数都是正数,是假命题,
∴¬p是假命题,¬q是真命题,
∴(¬p)∨q是假命题,p∧q是假命题,
(¬p)∧(¬q)是假命题,(¬p)∨(¬q)是真命题,
故选D.