Question

若关x的方程|x2-6x+8|=a恰有两个不等实根，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

解题思路：若方程|x²-6x+8|=a有且只有两个实根，则函数f（x）=|x²-6x+8|与y=a的图象有且只有两个交点，分别作出两个函数的图象，结合图象可求a的范围

在同一坐标系中作出函数f（x）=|x²-6x+8|与y=a的图象如下图所示：

由图可得当a＞1，或a=0时，函数f（x）=|x²-6x+8|与y=a的图象有且只有两个交点，

故实数a的取值范围为a＞1，或a=0

故答案为：a＞1，或a=0

点评：

本题考点： 函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的零点与方程的根的关系，其中将方程根的个数转化为函数交点个数是解答的关键．