求 (1) lim ((1^2+2^2+3^2+...+n^2)/n^3) (2) lim (1-1/4)(1-1/9)

1个回答

  • (1) 1/3.

    分子是有求和公式的,考虑(k+1)^3 - k^3 = 3 k^2 + 3k + 1,等号两边求和不难得到1^2 + 2^2 + ...+ n^2 = n(n + 1)(2n + 1) / 6.参看

    (2) 1 - 1/k^2 = (k+1)(k-1) / k^2,相乘可以约分.

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