（1）证明：∵在直角坐标系中,A（0,2）,B（2,0）.∵OA=OB=2,
∠AOB=90°∠ADB=90°
∴A、O、B、D四点在同一个圆上,
∵OA=OB,且∠AOB=90°,
∴∠OAB=∠OBA=45°
∴∠ADO=∠OBA=45°,
∴∠BDO=∠OAB=45°,
∴∠BDO=∠ADO
∴OD平分角ADB；
∠PEG=45°不变．理由如下：
连接EF和BE,在BG上截BM=PF,连接ME,
∵点E,是点A关于x轴的对称点,点F是点B关于y轴的对称点,
∴EF=BE且AE与BF互相垂直平分,四边形AFBE是正方形,
∴△PFE≌△MBE,∴∠BEM=∠PEF,PE=ME,
又∵BG=PG+PF=MG+BM,∴PG=MG,又EG=EG,∴△PGE≌△MGE(SSS)
∴∠PEG=∠MEG,
∵∠BEF==90°=∠BEM+∠MEG+∠GEF=∠PEF+∠MEG+∠GEF=∠PEM,
∴∠PEM=∠PEG+∠MEG=90°,
∴∠PEG=45°