Question

已知抛物线C的焦点与椭圆x²／3+y²／2=1的右焦点重合.

Answer 1

（1）椭圆右焦点为（1,0）,因此抛物线右焦点也是（1,0）,

p/2=1 ,因此 2p=4 ,所以抛物线方程为 y^2=4x .

（2）设 AB 方程为 y=k(x-1) ,代入抛物线方程可得 k^2(x-1)^2=4x ,

化简得 k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0 ,

设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,

则 x1+x2= (2k^2+4)/k^2 ,x1*x2=1 ,

所以 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=(1+k^2)*(x2-x1)^2=(1+k^2)*[(x1+x2)^2-4x1x2]

=(1+k^2)*[(2k^2+4)^2 / k^4-4]=64 ,

解得 k^2=1 ,

因此 k=±1 ,

所以直线 AB 方程为 x-y-1=0 或 x+y-1=0 .