(2009•常德模拟)如图所示,斜面AB倾角α=53°,与水平面BC在B点处有一短圆弧相接,使物体运动到B处只改变速度方

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  • 解题思路:(1)根据动能定理求出物体滑动B点时的速度,通过机械能守恒定律求出小球碰撞后的速度,通过动量守恒定律求出物体与小球碰后的速度,从而根据能量守恒定律求出损失的机械能.

    (2)根据匀变速直线运动的推论求出物体在斜面上的运动时间,再通过动量定理求出物体在水平面上的运动时间,从而求出物体运动的总时间.

    (1)设物体到达B点的速度为v,有:

    MgSsinα-μMgScosα=[1/2Mv 2−

    1

    2Mv

    20]…①

    代人数据解得 v=4m/s…②

    设物体与小球碰撞后,物体的速度为v1,小球的速度为v2,有:

    Mv=Mv1+mv2…③

    对小球的摆动过程,有:mgL(1-cosθ)=[1/2mv

    22]…④

    代人数据解②③④三式得 v1=2m/s  v2=3m/s…⑤

    ∴碰撞中物体和小球损失的机械能为:△E=[1/2Mv 2−(

    1

    2Mv

    21+

    1

    2mv

    22)=

    1

    2×0.3×16−(

    1

    2×0.3×4+

    1

    2×0.2×9)=0.9J

    (2)物体在斜面上运动的时间为t1,有:S=

    v0+v

    2]t1…⑥

    tl=

    2×1.5

    1+4s=0.6s

    物体在水平面上运动所用时间为t2,有:μMgt2=Mv1…⑦

    t2=

    Mv1

    μMg=

    0.3×2

    0.5×0.3×10s=0.4s

    物体运动的总时间为:t=tl+t2=1.0s…⑧

    答:(1)物体与小球碰撞过程中,物体与小球总共损失的机械能为0.9J.

    (2)物体从开始运动到停止在水平面上运动的时间为1.0s.

    点评:

    本题考点: 动量守恒定律;动能定理的应用.

    考点点评: 本题考查了动能定理、机械能守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律以及动量定理的综合运动,难度中等,对于第二问,也可以通过牛顿第二定律和运动学公式进行求解.

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