解题思路:(1)根据动能定理求出物体滑动B点时的速度,通过机械能守恒定律求出小球碰撞后的速度,通过动量守恒定律求出物体与小球碰后的速度,从而根据能量守恒定律求出损失的机械能.
(2)根据匀变速直线运动的推论求出物体在斜面上的运动时间,再通过动量定理求出物体在水平面上的运动时间,从而求出物体运动的总时间.
(1)设物体到达B点的速度为v,有:
MgSsinα-μMgScosα=[1/2Mv 2−
1
2Mv
20]…①
代人数据解得 v=4m/s…②
设物体与小球碰撞后,物体的速度为v1,小球的速度为v2,有:
Mv=Mv1+mv2…③
对小球的摆动过程,有:mgL(1-cosθ)=[1/2mv
22]…④
代人数据解②③④三式得 v1=2m/s v2=3m/s…⑤
∴碰撞中物体和小球损失的机械能为:△E=[1/2Mv 2−(
1
2Mv
21+
1
2mv
22)=
1
2×0.3×16−(
1
2×0.3×4+
1
2×0.2×9)=0.9J
(2)物体在斜面上运动的时间为t1,有:S=
v0+v
2]t1…⑥
tl=
2×1.5
1+4s=0.6s
物体在水平面上运动所用时间为t2,有:μMgt2=Mv1…⑦
t2=
Mv1
μMg=
0.3×2
0.5×0.3×10s=0.4s
物体运动的总时间为:t=tl+t2=1.0s…⑧
答:(1)物体与小球碰撞过程中,物体与小球总共损失的机械能为0.9J.
(2)物体从开始运动到停止在水平面上运动的时间为1.0s.
点评:
本题考点: 动量守恒定律;动能定理的应用.
考点点评: 本题考查了动能定理、机械能守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律以及动量定理的综合运动,难度中等,对于第二问,也可以通过牛顿第二定律和运动学公式进行求解.