解题思路：求方程x2+2x+1=[2/x]的解，可以理解为：二次函数y=x2+2x+1与反比例函数y=[2/x]的图象交点的横坐标．
∵二次函数y=x2+2x+1=（x+1）2的图象过点（0，1），且在第一、二象限内，反比例函数y=[2/x]的图象在第一、三象限，
∴这两个函数只在第一象限有一个交点．
即方程x2+2x+1=[2/x]的正数根的个数为1．
故选A．
点评：
本题考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象．
考点点评： 本题主要考查了二次函数与反比例函数，利用了二次函数的图象与反比例函数图象来确定方程的交点的个数．