解题思路:根据银行收益=贷款收益-存款利息,故可设出存款利率,将银行收益表示为利率的函数y=0.048kx2-kx3,然后对函数进行求导判断函数的单调性,进而求出函数的最值即可.
设y表示收益,则存款量是kx2,贷款收益为0.0705kx2
则收益y=0.0705kx2-kx3,x∈(0,0.0705),
∵y′=0.141x-3kx2=3kx(0.047-x)
∴当y′>0,0<x<0.047,当y′<0,0.047<x<0.0705,
所以函数y在(0,0.047)内单调递增,在(0.047,0.0705)单调递减,
即收益y在x=0.047时极大值,亦即最大值.
所以为使银行收益最大,应把存款利率定为0.047,
故答案为:0.047.
点评:
本题考点: 等比数列的通项公式.
考点点评: 本题主要考查函数在实际生活中的应用、导数求最值的方法等,解决实际问题通常有四个步骤:(1)阅读理解,认真审题;(2)引进数学符号,建立数学模型;(3)利用数学的方法,得到数学结果;(4)转译成具体问题作出解答,其中关键是建立数学模型.