证明略
方法一 如图建立空间直角坐标系A—xyz，
令AB=AA 1=4，
则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），B 1（4，0，4）.
（1）取AB中点为N，则N（2，0，0），C（0，4，0），D（2，0，2）， 3分
∴
=（-2，4，0），
=（-2，4，0），
∴
=
， 4分
∴DE∥NC，又NC
平面ABC，DE
平面ABC.
故DE∥平面ABC. 6分
（2）
=（-2，2，-4），
=（2，-2，-2），
=（2，2，0）.
·
=（-2）×2+2×(-2)+(-4)×(-2)=0,
则
⊥
,∴B 1F⊥EF, 10分
∵
·
=（-2）×2+2×2+（-4）×0=0.
∴
⊥
，即B 1F⊥AF， 12分
又∵AF∩FE=F，∴B 1F⊥平面AEF. 14分
方法二 （1）连接A 1B、A 1E，并延长A 1E交AC的延长线于点P，连接BP.由E为C 1C的中点且A 1C 1∥CP，可证A 1E=EP.
∵D、E分别是A 1B、A 1P的中点，
所以DE∥BP. 4分
又∵BP
平面ABC，
DE
平面ABC，
∴DE∥平面ABC. 6分
（2）∵△ABC为等腰三角形，F为BC的中点，
∴BC⊥AF， 8分
又∵B 1B⊥AF，B 1B∩BC=B，∴AF⊥平面B 1BF，
而B 1F
平面B 1BF，
∴AF⊥B 1F. 10分
设AB=A 1A=a，
则B 1F 2=
a 2，EF 2=
a 2，
B 1E 2=
a 2，
∴B 1F 2+EF 2=B 1E 2，B 1F⊥FE. 12分
又AF∩FE=F，综上知B 1F⊥平面AEF. 14分