Question

已知抛物线y=-2x2+4x+m．

Answer 1

解题思路：（1）先求出△的值，再根据△的值判断出抛物线与x轴的交点问题即可；

（2）把抛物线y=-2x²+4x+m化为顶点式的形式，求出其对称轴方程，判断出x₁、x₂所在的位置，再由抛物线的性质解答即可．

（1）∵抛物线与x轴有且只有一个交点，

∴△=4²-4×（-2）m=16+8m=0，解得m=-2；

（2）∵原抛物线可化为y=-2（x-1）²+m-2，

∴抛物线的对称轴方程为x=1，

∵x₁＞x₂＞2＞1，

∴A，B在对称轴的右侧，

∵a=-2＜0，

∴抛物线的开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，

∵x₁＞x₂＞2，

∴y_1＜y₂．

故答案为：m=-2，y_1＜y₂．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查的是抛物线与x轴的交点问题及抛物线的性质，熟练掌握二次函数的有关知识是解答此题的关键．