任一向量垂直于一个给定子空间
当且仅当该向量正交于该空间的所有向量.
那么该向量也就正交于改空间的基（基也是空间的向量）
如果该向量正交于空间的基,那么他就正交于这个基的任意线性组合（因为内积是双线性的）,故该向量也就正交于这个空间中所有的向量,于是他正交于这个子空间.,
如何证明：任一向量垂直于一个给定子空间当且仅当该向量垂直于子空间的所有基向量
任一向量垂直于一个给定子空间
当且仅当该向量正交于该空间的所有向量.
那么该向量也就正交于改空间的基（基也是空间的向量）
如果该向量正交于空间的基,那么他就正交于这个基的任意线性组合（因为内积是双线性的）,故该向量也就正交于这个空间中所有的向量,于是他正交于这个子空间.,