Question

已知直角三角形的各边长为正整数，它的周长为80．则三边长分别是______．

Answer 1

解题思路：分别设直角三角形的三边为a、b、c，则存在c=80-a-b和a²+b²=c²，分析得a=30，b=16．根据a、b计算c．

设直角三角形的三边长分别是a、b、c

由题意知a²+b²=c²，且a+b+c=80，

将c=80-a-b代入a²+b²=c²，整理得

即（80-a）（80-b）=3200，

因为0＜a、b＜80，

故有且仅有（80-a）（80-b）=50×64成立，

得a=30，b=16，

从而c=34

点评：

本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中根据勾股定理整理出（80-a）（80-b）=3200，且分析出：有且仅有（80-a）（80-b）=50×64成立是解题的关键．