Question

在Rt三角形ABC中,角ABC＝60°,BC＝2,点EF分别是AB.AC边的中点,D是BC边上一动点,则△EFD周长最小

Answer 1

△EFD周长最小是1+√13

方法：如图,延长AC到点M,使得CM=CF,连接EM交BC于点D,此时△EFD周长最小因为Rt△ABC中,∠ABC＝60°,BC＝2所以AB=4,AC=2√3因为点E、F分别是AB.AC边的中点所以AF=CF=MF=√3根据勾股定理得：ME=根号（2√3）²+1²=√13△EFD周长=EF+DF+DE=EF+MD+DE=EF+ME=1+√13