证明:四个连续整数的积加上1是一个整数的平方.

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  • 解题思路:由题意设出四个连续整数,根据题意得到式子,对式子进行转化,利用完全平方公式得到一个整数的平方,完成对命题的证明.

    设这四个连续整数依次为:n-1,n,n+1,n+2,则

    (n-1)n(n+1)(n+2)+1,

    =[(n-1)(n+2)][n(n+1)]+1

    =(n2+n-2)(n2+n)+1

    =(n2+n)2-2(n2+n)+1

    =(n2+n-1)2

    故四个连续整数的积加上1是一个整数的平方.

    点评:

    本题考点: 因式分解的应用.

    考点点评: 本题考查了因式分解的应用;利用完全平方和公式得到一个整数的平方是正确解答本题的关键.