求点P（X,3）到圆X²+Y²+4X+4Y+7=0 - 知识问答

求点P（X,3）到圆X²+Y²+4X+4Y+7=0的切线长的最小值

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(x+2)²+(y+2)²=1
半径是1
圆心C(-2,-2)
设切线长是d,切点是A
则直角三角形PAC中
AC=r
所以PC²=r²+d²
r是定值
素d最小则PC最小
P在y=3上
所以过C做直线垂直y=3,交点即为所求
所以垂线是x=-2
P(-2,3)
PC=|3-(-2)|=5
所以 d最小=√(5²-1²)=2√6

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