画图!
（点B,C是否落在原点这并不重要.一般假设它们不过,作为待定.求解之后自然有个交待.）
如图设点A落在反比例函数Y=(√3)/X ,（Y＞O）的图象
上且点B落在点C的左边.
过A作AD⊥BD于点D,设点C的横坐标为a
由于∠BAC为Rt∠,ABC=60
所以ACB=30
又因为AB=1
所以BC=2（在Rt△中30锐角所对的直角边等于斜边的一半）
所以点B横坐标可设为a-2
同理在Rt三角形ABD中可求得BD＝1/2
应用勾股定理可求得AD=(√3)/2
因为点A在反比例函数Y=(√3)/X ,（Y＞O）的图象上
所以当y=(√3)/2时代入函数Y=(√3)/X 求得x=2
即点A的坐标为（2,(√3)/2）
因为点B的横坐标a-2＝2－DB
所以a=7/2
显然当点B在点C的右边时点B的横坐标为a+2=2+DB
所以a＝1/2
由于反比例函数Y=(√3)/X的图象是双曲线
它的另一支在第三象限即函数Y=(√3)/x,（Y＜O）的图象
它们关于原点对称
所以满足题意的Rt△A'B'C'也对应地与Rt△ABC关于原点对称
所以满足题意的点C坐标有4个
（7/2,0),（1/2,0）,（－7/2,0),(－1/2,0)