Question

如图，抛物线y=-x 2 +2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D。

Answer 1

（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3），

抛物线的对称轴是：x=1；

（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）分别代入得：

，解得：

，

所以直线BC的函数关系式为：y=-x+3，

当x=1时，y=-1+3=2，∴E（1，2）；

当x=m时，y=-m+3，∴P（m，-m+3）；

在y=-x ²+2x+3中，

当x=1时，y=4，∴D（1，4），

当x=m时，y=-m ²+2m+3，∴F（m，-m ²+2m+3），

∴线段DE=4-2=2，

线段PF=-m ²+2m+3-（-m+3）=-m ²+3m，

∵PF∥DE，

∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形，

由-m ²+3m=2，解得：m ₁=2，m ₂=1（不合题意，舍去），

因此，当m=2时，四边形PEDF为平等四边形；

②设直线PF与x轴交于点M，

由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3，

∵S=S _△BPF+S _△CPF，即

=

，

∴

。