Question

e1,e2是平面内两个不共线的向量,向量a=2e1-e2,向量b=ke1+e2,若a平行于b,则k为多少

Answer 1

解析：

已知e1,e2是平面内两个不共线的向量,向量a=2e1-e2,向量b=ke1+e2,

若向量a//向量b,那么由平行向量基本定理可知：

存在唯一实数t,使得：向量a=t*向量b

即2e1-e2=t*(ke1+e2)

移项整理得：(2-tk)*向量e1-(1+t)*向量e2=零向量 （*）

由于向量e1,e2是平面内两个不共线的向量,所以要使（*）式成立,须使：

2-tk=0且1+t=0

解得：t=-1

所以：k=2/t=-2