小题1:都是真命题…………………………………………（1分）
若选（Ⅰ）证明如下：
∵矩形ABCD
∴AD//BC
∵AH＝BG
∴四边形ABGH是平行四边形
∴AB＝HG
∴AB＝HG＝AH＝BG
∴四边形ABGH是菱形 ………………………………………………………………（4分）
若选（Ⅱ），证明如下：
∵矩形ABCD ∴AB＝CD，AD＝BC
∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°
∵E、F、G、H是中点，
∴AE＝BE＝CG＝DG AH＝HD＝BF＝FC
∴△AEH≌△BEF≌△DGH≌△GCF
∴EF＝FG＝GH＝HE
∴四边形 EFGH是菱形………………………………………………………………（4分）
若选（Ⅲ），证明如下
∵EF垂直平分AC
∴FA＝FC EA＝EC
又∵矩形ABCD
∴AD//BC ∴∠FAC＝∠ECA
在△AOF和△COE中
∴△ADF≌△COE（BAS）
∴AF＝CE ∴AF＝FC＝CE＝EA
∴四边形AECF是菱形………………………………………………………………（4分）
小题2:如图所示…………………………………………………………………………（6分）
小题3:S ABGH＝a 2 S EFGH＝
…………………（9分）
（b>a）
∴
∴
∴当
时即0
当a＝
时 即b＝2a
当a＝＜
时 即b＞a
综上所述：
当O＜b＜2a时
当b＝2a时
当b＞2a时
…………………………………（10分）
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；
（2）该题要考虑到O＜b＜2a、b＝2a、b＞2a三种情况，学生做题时往往考虑不周到。