已知数列
是各项均为正数的等差数列，公差为d（d
0）．在
之间和b,c之间共插入
个实数，使得这
个数构成等比数列，其公比为q．
（1）求证：
；
（2）若
，求
的值；
（3）若插入的n个数中，有s个位于a,b之间，t个位于b,c之间，且
都为奇数，试比较s与t的大小，并求插入的n个数的乘积（用
表示）.
（1）由题意知
，
，
又
，可得
，………………………………2分
即
，故
，又
是正数，故
．………………………………4分
（2）由
是首项为1、公差为
的等差数列，故
，
若插入的这一个数位于
之间，则
，
，
消去
可
得
，即
，其正根为
．………7分
若插入的这一个数位于
之间，则
，
，
消去
可得
，即
，此方程无正根．
故所求公差
． ………………………………………9分
（3）由题意得
，
，又
，
故
，可
得
，又
，
故
，即
．
又
，故有
，即
． ………………………………………12分
设
个数所构成的等比数列为
，则
，
由
…，
，可得