已知A(-2,5),B(2,3)是直角坐标系内两点

已知A(-2,5),B(2,3)是直角坐标系内两点,在x轴上找一点P,使点P到点A和点B的距离之和PA+PB最短,

1个回答

已知A(-2,5),B(2,3)是直角坐标系内两点,这两点位于X轴的同侧,作B(2,3)关于X轴的对称点C（2,-3）那么对于x轴上的一点P,必有PB=PC.
当P不在AC上时,P、A、C构成一个三角形,且有PA+PC>AC即PA+PB>AC,可见,当P在AC上时PA+PB有最小值AC,就是点P到点A和点B的距离之和PA+PB最短.
过A(-2,5),C（2,-3）的直线方程为Y=-2X+1,它与X轴的交点为（1/2,0）就是点P的坐标.
这点P为（1/2,0）.