一道数学题,不要结果,只要一个图,几何,

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  • (1)连接BF,则BF为∠ABC的角平分线(三条角平分线必定交与一点)

    现在证明该结论:

    由点F分别向AB边、AC边、BC边引垂线,垂足分别为X、Y、Z

    ∵AF为∠BAC的角平分线,则FX=FY (平分线上的点到角的两边距离相等)

    同理FY=FZ,∴FX=FZ

    即BF为∠ABC的角平分线(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)

    ∴∠EBF=DBF=∠ABC/2=30°

    ∵∠EFD=∠AFC=180°-(∠FAC+∠FCA)=180°-(1/2)(∠BAC+∠BCA)=180°-(1/2)[180°-∠ABC]=180°-(1/2)(180°-60°)=120°

    ∵∠ABC+∠EFD=60°+120°=180°

    ∴点B、E、D、F四点共圆

    又∵∠EBF=DBF

    ∴EF=FD(等角所对的弦相等)

    (2)EF=FD 证明同(1)

    PS:如果在(1)中一个三角形为直角的情况下,可以由角平分线定理、勾股定理求出EF和FD的具体值,当然啦,他们是相等的.