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要使翻折后的四边形为菱形,则三角形CPQ应为等腰三角形.由2 知,Q点在AB上时,三角形CPQ不能为等腰三角形.因此,当Q在BC上时,才可构成等腰三角形.当Q在BC上时,因角C为120度,因此,只能以角C为等腰三角形的顶角.即找到CP=CQ的点.CP的最大值为CD的长度4,CQ的最小值为BC的一半4,由此可得当t为4时,即P点移动到D点,Q点移动到BC的中点时,CP=CQ,三角形CPQ为等腰三角形.沿PQ为轴翻折可成为菱形.
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连接AC,因角D为60度,AD等于2倍CD,则连接A与BC的中点,可证,AC垂直于CD,角ACD为直角,不论Q点位于AB上的何处,角QCP大于等于90度,因此,角QCP不能作为等腰三角形的底角,三角形CPQ不可能构成以角P或角Q为顶角的三角形.
若以角QCP为等腰三角形的顶角,则应有CP=CQ,而在直角三角形ABC中AC长度为4倍根号3.且AC为,AB到CD的最短距离.在直角三角形CAQ中,CQ为斜边,AC为直角边,CQ>AC,AC>CD>CP,即不论PQ如何移动,均有CQ>CP,因此,角QCP不能作为等腰三角形的顶角.
所以,当Q在AB上时,三角形CPQ不能为等腰三角形.