Question

已知点A（1，1），B（2，2），点P在直线y＝12x上，求|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标．

Answer 1

解题思路：先设出点P的坐标，设P（2t，t），由两点间距离公式表示出|PA|²+|PB|²的关于参数t的表达式，再利用函数的相关知识求解出函数的最小值，即得出|PA|²+|PB|²取得最小值与坐标．

设P（2t，t），

则|PA|²+|PB|²=（2t-1）²+（t-1）²+（2t-2）²+（t-2）²=10t²-18t+10

当t＝

9

10时，|PA|²+|PB|²取得最小值，此时有P(

9

5，

9

10)

|PA|²+|PB|²取得最小值时P点的坐标为(

9

5，

9

10)

点评：

本题考点： 两点间距离公式的应用．

考点点评： 本题考点是两点间距离公式，考查用两点间距离公式建立起相关量的函数关系，转化为求函数的最值，转化思想是数学中的重要思想，由未知向已知转化是解决问题的一个实用的技巧．