Question

设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，若线性方程组AX=0有无穷多个解，则方程组ATAX=0（　　）

Answer 1

解题思路：首先，由线性方程组AX=0有无穷多个解，得到r（A）＜n，即|A|=0；然后，再由方阵行列式的性质，得到|A^TA|=0，依此判断出方程组A^TAX=0的解．

由线性方程组AX=0有无穷多个解，知r（A）＜n，即|A|=0

∴|A^TA|=|A|•|A^T|=|A|²=0

∴r（A^TA）＜n

∴方程组A^TAX=0有无穷多个解

故选：A．

点评：

本题考点： 线性方程组的基本定理．

考点点评： 此题考查齐次线性方程组解的判定定理和矩阵秩的性质，是基础知识点的综合．